首页资讯 • 正文

如何证明有两个角平分线相等的三角形是等腰三角形?

发布时间:

这道题适合用反证法证明。

首先,把命题改写一下。

已知:ΔABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,求证:AB=AC。

证明:(反证法)如图,设AB<AC,则∠ABC>∠ACB。

因为BD,CE是角平分线,所以∠ABD>∠ACE。

在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,则在ΔFBC中,由∠FBC>∠FCB,得FB<FC。

在CF上截取CH=BF,过H作HK∥BF交CE于K。

在ΔBFD和ΔCHK中,BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK。

故ΔBFD≌ΔCHK,所以BD=CK<CE,与已知BD=CE矛盾。

又若AB>AC,同理可得BD>CE,也与BD=CE矛盾。

所以AB=AC。

相关文章Related

  • 等腰三角形顶角的外角
  • 等腰三角形的外角和
  • 等腰三角形的一个外角
  • 等腰三角形的外角定理
  • 等腰三角形的性质课件
  • 等腰三角形外角

相关文章Related

返回栏目>>

首页   |   网站地图

Copyright © 2002-2019 播放器网,水族箱,周迅,单肩包,教案 版权所有